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mathiniste Ecrit le: Mercredi 29 septembre 2004 à 16:07 Déconnecté(e)    Voir le profil de mathiniste Envoyer un email à mathiniste Envoyer un message privé à mathiniste  
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Membre n°189
Inscrit le 12 avril 2004
Montrer que:

sum(1/nCr(n,k),k,0,n)=(n+1)/2^(n+1)*sum((2^k)/k,k,1,n+1)
-Edité le Jeudi 30 septembre 2004 à 16:01 par mathiniste-
la mort n'a aucun rapport avec nous.Quand nous sommes vivants, la mort n'est pas là et quand elle est là, nous ne sommes plus...
    
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Kevin Kofler Ecrit le: Jeudi 30 septembre 2004 à 00:59 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  
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Membre n°40
Inscrit le 08 février 2004
Récurrence... [EDIT: Bon, en fait non, du moins pas facilement.]
Tu n'as pas quelque chose de plus intéressant? :)
-Edité le Vendredi 1er octobre 2004 à 01:18 par Kevin Kofler-
Membre de l'équipe de TIGCC: http://tigcc.ticalc.org
Mainteneur du portage Linux/Unix de TIGCC: http://tigcc.ticalc.org/linux/
Membre de l'équipe de CalcForge: http://www.calcforge.org:70/

Participez à la reprise de Ti-Gen!
    
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bobti89 Ecrit le: Jeudi 30 septembre 2004 à 14:25 Déconnecté(e)    Voir le profil de bobti89 Envoyer un email à bobti89 Visiter le site WEB de bobti89 Envoyer un message privé à bobti89  
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Membre n°45
Inscrit le 09 février 2004
Euh, c'est normal que je trouve que ca marche pas ?
Et aussi, il faudrait peut-être préciser la nature de n.

Essayez avec n=2...
bob ou bob, vous ne voyez pas la différence. Pourtant il y en a une fondamentale, l'un est écrit à l'endroit, l'autre à l'envers.

Visitez mon site : http://www.bobti89.fr.st
Testez mon forum ici
    
./Post n°3   Marquer comme non lu.
mathiniste Ecrit le: Jeudi 30 septembre 2004 à 15:51 Déconnecté(e)    Voir le profil de mathiniste Envoyer un email à mathiniste Envoyer un message privé à mathiniste  
Membre: Maître Ultime

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Membre n°189
Inscrit le 12 avril 2004
Kevin, indique moi comment tu fais.

bobti89, c'est vrai... je vais regarder...voilà c'est fait


-Edité le Jeudi 30 septembre 2004 à 16:02 par mathiniste-
la mort n'a aucun rapport avec nous.Quand nous sommes vivants, la mort n'est pas là et quand elle est là, nous ne sommes plus...
    
./Post n°4   Marquer comme non lu.
Kevin Kofler Ecrit le: Vendredi 1er octobre 2004 à 01:18 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  
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Membre n°40
Inscrit le 08 février 2004
Bon, la récurrence n'est pas aussi simple à mettre en place après tout...
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Pollux Ecrit le: Vendredi 1er octobre 2004 à 05:51 Déconnecté(e)    Voir le profil de Pollux Envoyer un email à Pollux Envoyer un message privé à Pollux  
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Membre n°306
Inscrit le 11 juin 2004
Si si, ça se fait bien, par récurrence : tu multiplies tous tes termes par 2^n/(n+1) (ce qui donne u(n) = Sum(2^n*k!*(n-k)!/(n+1)!,k=0..n) et v(n) = Sum(2^p/(p+1),p=0..n), puis tu fais la différence entre deux termes consécutifs :

    u(n) - u(n-1) = Sum(2^n*k!*(n-k)!/(n+1)!) - Sum(2^(n-1)*k!*(n-1-k)!/n!)
    u(n) - u(n-1) = 2^n*n!/(n+1)! (terme k=n) + Sum(2^(n-1) * k! * (n-1-k)!/n! * (2*(n-k)/(n+1)-1) (autres termes)
    u(n) - u(n-1) = 2^n*n!/(n+1)! (terme k=n) + Sum(2^(n-1) * k! * (n-1-k)!/n! * ((n-k)-(k+1)) (autres termes)
    u(n) - u(n-1) = 2^n*n!/(n+1)! (terme k=n) + Sum(2^(n-1) * k! * (n-1-k)!/n! * (n-k)) - Sum(2^(n-1) * k! * (n-1-k)!/n! * (k+1)) (autres termes)

Or tu te rends compte que les deux sommes sont égales (pose k=n-1-l dans l'une des deux, les termes sont alors égaux), donc on se retrouve avec
    u(n) - u(n-1) = 2^n*n!/(n+1)!

Qui est justement égal à v(n) - v(n-1), donc c fini.
    
./Post n°6   Marquer comme non lu.
Kevin Kofler Ecrit le: Vendredi 1er octobre 2004 à 10:50 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  
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Pollux :
Si si, ça se fait bien, par récurrence : tu multiplies tous tes termes par 2^n/(n+1)

Ah, voilà l'astuce. :)
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mathiniste Ecrit le: Samedi 2 octobre 2004 à 07:11 Déconnecté(e)    Voir le profil de mathiniste Envoyer un email à mathiniste Envoyer un message privé à mathiniste  
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FELICITATIONS

Au fait, t'es en quelle classe?

erreur, attends que je vérifie tranquillement, car j'ai l'impression que tu as oublié des 2
-Edité le Samedi 2 octobre 2004 à 07:17 par mathiniste-
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Kevin Kofler Ecrit le: Samedi 2 octobre 2004 à 07:25 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  
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Pollux est à l'ENS Paris Rue d'Ulm si je me rappelle bien.
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Kevin Kofler Ecrit le: Samedi 2 octobre 2004 à 07:33 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  
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Et je confirme que la solution de Pollux est correcte. (J'ai vérifié chaque pas et tout est correct.)
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mathiniste Ecrit le: Samedi 2 octobre 2004 à 18:25 Déconnecté(e)    Voir le profil de mathiniste Envoyer un email à mathiniste Envoyer un message privé à mathiniste  
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FELICITATIONS

J'ai moi-même réussi à trouver mais pas de la même façon
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