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./POST DE DEPART (post n°0) Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Dimanche 10 octobre 2004 à 22:17

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Suite à un post que j'ai vu dans les questions à propos de la racine cubique, où Kevin a parlé de la syntaxe 123^(1/3), j'ai essayé de faire 4^(1/2), ça m'a donné 2. Le truc, c'est que je pige pas comme ça se fait. Si quelqu'un connaissait la preuve de ça, ce serait sympatoche

.

Merci d'avance.

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°1 Marquer comme non lu.

Thor

Ecrit le: Dimanche 10 octobre 2004 à 22:22

Modérateur général

Groupe: Staff de Ti-Gen

Groupe: Omega staff

Messages: 2182

Membre n°28

Inscrit le 03 février 2004

serioussam :
Suite à un post que j'ai vu dans les questions à propos de la racine cubique, où Kevin a parlé de la syntaxe 123^(1/3), j'ai essayé de faire 4^(1/2), ça m'a donné 2. Le truc, c'est que je pige pas comme ça se fait. Si quelqu'un connaissait la preuve de ça, ce serait sympatoche

.

Merci d'avance.

Tu ne comprend pas pourquoi 4^1/2=sqrt(4)? #confus#

Cyril MOTTIER aka {==Thor==}
Modérateur général du forum de Tigen
[Etudiant à l'Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Rennes]
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./Post n°2 Marquer comme non lu.

kaz00

Ecrit le: Dimanche 10 octobre 2004 à 22:26

Membre privilégié

Messages: 2950

Membre n°111

Inscrit le 17 mars 2004

Ca s'appelle la racine carré!!!!

./Post n°3 Marquer comme non lu.

Thor

Ecrit le: Dimanche 10 octobre 2004 à 22:41

Modérateur général

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Groupe: Omega staff

Messages: 2182

Membre n°28

Inscrit le 03 février 2004

C'est simple sqrt(x) est la bijection réciproque de [0,+oo[ sur [0,+oo[ de la fonction x^2 donc x^1/2 aussi ..... en fait je sait pas vraiment pourquoi mais en cherchant un cours sur google sur les racines n-ième....

Cyril MOTTIER aka {==Thor==}
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./Post n°4 Marquer comme non lu.

bobti89

Ecrit le: Dimanche 10 octobre 2004 à 23:00

Membre: Maître Ultime

Messages: 2494

Membre n°45

Inscrit le 09 février 2004

y=x^(1/2)
d'où ln(y)=ln(x^(1/2))
     ln(y)=ln(x)/2
     ln(x)=ln(y)*2
     x=e^(ln(y)*2)
     x=e^(ln(y^2))
     x=y^2
donc y=sqrt(x)
or y=x^(1/2) (début)
donc  x^(1/2)=sqrt(x)

Je sais pas si c'est comme ca que ca se démontre, mais je ferais bien comme ca !

bob ou bob, vous ne voyez pas la différence. Pourtant il y en a une fondamentale, l'un est écrit à l'endroit, l'autre à l'envers.

Visitez mon site : http://www.bobti89.fr.st
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./Post n°5 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Lundi 11 octobre 2004 à 00:26

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Messages: 4257

Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

La preuve:

Faut démontrer que la dérivé de x^(1/2 = dérivée de sqrt(x) = 1/2sqrt(x)

Dérivée de x^n = nx ^n-1
Donc
Dérivée de x^(1/2) = 1/2*x^-1/2
Ce qui revient à dire que 1/2*x^-1/2 = 1/(2x^(1/2)) = 1/2sqrt(x)

Ou si tu préfères:

On sais que sqrt(x)²=x
Prouvons que (x^1/2)² = x
(x^(1/2))² = x^(1/2+1/2) = x^1 = x donc x^(1/2) = sqrt(x)

Faut bien inventer un signe mathématique pour ^(1/2), comme pour le plus, moins ou encore e^, cos...

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./Post n°6 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Lundi 11 octobre 2004 à 01:05

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Messages: 4814

Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

Ta preuve avec la dérivée n'a pas de sens, tu utilises l'équation que tu veux démontrer.

Membre de l'équipe de TIGCC: http://tigcc.ticalc.org
Mainteneur du portage Linux/Unix de TIGCC: http://tigcc.ticalc.org/linux/
Membre de l'équipe de CalcForge: http://www.calcforge.org:70/

Participez à la reprise de Ti-Gen!

./Post n°7 Marquer comme non lu.

Thor

Ecrit le: Lundi 11 octobre 2004 à 07:57

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Messages: 2182

Membre n°28

Inscrit le 03 février 2004

Et puis je ne vois pas le problème la racine carré de x est , par définition, x^(1/2)

Cyril MOTTIER aka {==Thor==}
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./Post n°8 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Lundi 11 octobre 2004 à 13:11

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Messages: 4257

Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

Oui donc il n'y a pas vraiment de démonstration!

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./Post n°9 Marquer comme non lu.

Thor

Ecrit le: Lundi 11 octobre 2004 à 15:32

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Membre n°28

Inscrit le 03 février 2004

geogeo :
Oui donc il n'y a pas vraiment de démonstration!

Voilà : si c'est une définition il n'y a pas de démonstration!

Cyril MOTTIER aka {==Thor==}
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./Post n°10 Marquer comme non lu.

verytourist

Ecrit le: Lundi 11 octobre 2004 à 19:46

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Membre n°26

Inscrit le 02 février 2004

Hum, en cherchant une bijection reciproque (et on trouve bien sur ^(1/n)) , sa fait une preuve, non ?
-Edité le Lundi 11 octobre 2004 à 19:47 par verytourist-

./Post n°11 Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Mardi 12 octobre 2004 à 07:38

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Oui, apparement, c'est avec le logarithme népérien que ça nous donne une preuve (je me disais bien que ce n'était pas qu'une simple notation).

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°12 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Mardi 12 octobre 2004 à 19:46

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Groupe: Orage Studio

Messages: 4257

Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

Je veux la preuve

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./Post n°13 Marquer comme non lu.

verytourist

Ecrit le: Mardi 12 octobre 2004 à 20:35

Membre: Titan

Messages: 973

Membre n°26

Inscrit le 02 février 2004

bha, tu dit que l'application x --> x^n est une bijection (suffit de bien chosir les ensemble associés ), donc , pour bijection inverse, tu a y^(1/n)-->x car y =x^n donc y^(1/n) = (x^n)^(1/n)= x^(1/n*n)=x.
Bon, c'est fait vite fait et bien barbare, en partant du résultat, mais sur le même principe, on peut le faire bcp moin cradement, justement en sortant la puissance par l'utilisation de ln , m'fnin comme sa sa me vas très bien pour moi

-Edité le Mardi 12 octobre 2004 à 20:35 par verytourist-

./Post n°14 Marquer comme non lu.

JDV

Ecrit le: Samedi 4 décembre 2004 à 18:09

Membre: Nouveau

Messages: 5

Membre n°240

Inscrit le 14 mai 2004

Y'a beaucoup plus simple que ça...

la racine carrée c'est la fonction tel que sqrt(x)^2=x
quel est l'autre fonction qui donne cette solution... (x^1/2)^2=x^(1/2*2)=x

donc x^1/2=sqrt(x)... c'est simple comme tout.

./Post n°15 Marquer comme non lu.

LionelA

Ecrit le: Samedi 4 décembre 2004 à 18:54

Modérateur général

Groupe: Staff de Ti-Gen

Groupe: Orage Studio

Messages: 947

Membre n°206

Inscrit le 19 avril 2004

sqrt(x)^2= |x| non ?

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Le gite de mes parents à coté de Narbonne :
http://chaletdenis.free.fr/

./Post n°16 Marquer comme non lu.

JDV

Ecrit le: Samedi 4 décembre 2004 à 19:29