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./POST DE DEPART (post n°0) Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Mercredi 17 novembre 2004 à 16:25

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Voilà la fonction en question :

f(x)=(x+2/3)e^(-3x)+x+2/3

Calculer les limites de f en plus et moins l'infini. Seul problème, je n'arrive pas à transformer cette fonction pour lever les formes indéterminées quand je fais les dérivées !

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°1 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Mercredi 17 novembre 2004 à 16:27

Administrateur

Groupe: Staff de Ti-Gen

Messages: 4814

Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

En -oo, il n'y a rien d'indéterminé.
En +oo, il faut savoir que l'exponentielle est "plus forte" que tout polynôme, donc le premier terme tend vers 0, et donc la somme n'est pas indéterminée. Et même sans ça, tu as le deuxième terme qui tend vers +oo, tu lui rajoutes quelque chose de positif (le premier terme), donc ça tend toujours vers +oo.
-Edité le Mercredi 17 novembre 2004 à 16:29 par Kevin Kofler-

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./Post n°2 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Mercredi 17 novembre 2004 à 16:36

Administrateur

Groupe: Staff de Ti-Gen

Messages: 4814

Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

<geogeo> juste un truc
<geogeo> pourquoi tu ne développes pas la fonction
<geogeo> Ca donne
<geogeo> ((3x+2)(e^(x)+1)e^(-x))/3
<geogeo> Ca simplfie tout
<Kevin_Kofler> C'est factoriser plutôt que développer, ça. :-)
<geogeo> quoi factoriser pluôt
<geogeo>

<Kevin_Kofler> Mais oui, c'est clairement la manière la plus simple de lever la forme indéterminée, c'est vrai.
<Kevin_Kofler> Facteur commun x+2/3, le reste est trivial.
<geogeo> voilà

Problème résolu.

./Post n°3 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Mercredi 17 novembre 2004 à 17:21

Fondateur

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Messages: 4257

Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

Sinon voici une autre solution:

x+2/3e^(-3x)+x+2/3
=(3x+2e^(-3x)+3x+2)/3
=(x(3+2e^(-3x)/x+3+2/x))/3 (Etape pour +oo)
=(x(6+2e^(-3x)/x+2/x))/3

Seconde étape on développe 6+2e^(-3x)/x+2/x
Ca donne
(6x+2e^(-3x)+2)/x
=(2e^(-3x)(6x/2e^(-3x)+2/2e^(-3x)+1))/x
=(2e^(-3x)(3xe^(3x)+e^(3x)+1))/x

Avec l'expression entière on simplfie par x pour arriver à:
=(2e(-3x)(3xe^(3x)+e^(3x)+1))/3

Avec ça tu peux calculer la limite en -oo en +oo c'est beaucoup plus simple, faut revenir à l'étape pour +oo.

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Programmeur sur TI68K. Arkanoid, Nebulus, GFA-Basic.

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./Post n°4 Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Mercredi 17 novembre 2004 à 18:53

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Haaa, mais voilà pourquoi vous trouviez ça simple et moi pas :

f(x)=(x+2/3)e^(-3x)+x-2/3
-Edité le Mercredi 17 novembre 2004 à 18:54 par serioussam-

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°5 Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Mercredi 17 novembre 2004 à 18:58

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Merci geogeo, ça marche avec ta factorisation (je n'avais pas pensé à faire celle par x, j'avais juste multiplié par 3).

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°6 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Jeudi 18 novembre 2004 à 00:12

Administrateur

Groupe: Staff de Ti-Gen

Messages: 4814

Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

serioussam :
Haaa, mais voilà pourquoi vous trouviez ça simple et moi pas :

f(x)=(x+2/3)e^(-3x)+x-2/3
-Edité le Mercredi 17 novembre 2004 à 18:54 par serioussam-

+oo - 4/3 = +oo

Et puis ça ne change absolument rien aux arguments du post n°1.
-Edité le Jeudi 18 novembre 2004 à 00:13 par Kevin Kofler-

./Post n°7 Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Dimanche 21 novembre 2004 à 17:01

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Oui, en effet, on a vu la fameuse propriété de "priorité" de la fonction exponentielle sur les autres fonctions le cours d'après

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°8 Marquer comme non lu.

greenpower

Ecrit le: Lundi 22 novembre 2004 à 13:31

Membre: Visiteur

Messages: 24

Membre n°580

Inscrit le 31 octobre 2004

C'est ça, dis plutôt tout de suite que tu n'apprens jamais ton cours

./Post n°9 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Lundi 22 novembre 2004 à 18:51

Fondateur

Groupe: Staff de Ti-Gen

Groupe: Orage Studio

Messages: 4257

Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

lol

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./Post n°10 Marquer comme non lu.

serioussam

Ecrit le: Lundi 22 novembre 2004 à 19:23

Membre: Maître Ultime

Messages: 3636

Membre n°23

Inscrit le 01 février 2004

Vil coquin. J'ai recopié tout mon cours de maths depuis le début de l'année pendant mon week-end

la shasse é ouvèrte poure lay maychants

./Post n°11 Marquer comme non lu.

verytourist

Ecrit le: Jeudi 9 décembre 2004 à 19:05

Membre: Titan

Messages: 973

Membre n°26

Inscrit le 02 février 2004

On en voit ce truck (poste n°11) (c'est pourtant bien évident) qu'en fin d'année de Terminale (ou millieu), et donc ils demandent de le faire avec les thérèmes et propriétées déjà vuent, et donc, il faut bien lever les formes indéterminer d'une fasson ou d'une autre

(en terminale, factoriser "le plus gros" "truck" marche souvent très bien )

(désoler pour le remontage

)
-Edité le Jeudi 9 décembre 2004 à 19:06 par verytourist-