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:: Index » Forum scolaire - School forum » Mathématiques » exo de complexe (17 réponse(s))

./POST DE DEPART (post n°0) Marquer comme non lu.

MWeiss

Ecrit le: Lundi 10 janvier 2005 à 12:50

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Membre n°222

Inscrit le 02 mai 2004

salut

j ai un QCM a faire en devoir maison en math mais je pense que le prof c est planter dans les reponses.
en effet il nous demande de trouver le resultat de ceci :
a=1/2-i*sqr(3)/2

S=1+a+a^2+a^3+.....+a^2005

et nous donne comme reponse :

A : 0
B : 1/2+i*srq(3)/2
C : -1/2+i*sqr(3)/2
D : -1/2+i*srq(3)/2

or moi j ai effectué l'opération sur ma caltos (ds un prog) et je trouve -3/2+sqr(3)/2*i

c'est lui ou moi qui c est gourer?

merci

L'amour nait ds un regard, Grandit dans un baiser et meurt dans une larme

./Post n°1 Marquer comme non lu.

limmt

Ecrit le: Lundi 10 janvier 2005 à 17:09

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Membre n°20

Inscrit le 01 février 2004

moi je trouve 3/2+sqrt(3)/2*i

http://www.falco-fr.com/ - http://www.jump67.com/ - http://www.msf-league.com/

./Post n°2 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Mardi 11 janvier 2005 à 02:32

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Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

C'est toi qui te trompes. (Et limmt, ton résultat est tout aussi faux.) Un peu de géométrie (barycentres) te fait trouver le bon résultat sans aucun calcul (enfin, il y a quand-même une division euclidienne à faire).
-Edité le Mardi 11 janvier 2005 à 02:33 par Kevin Kofler-

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./Post n°3 Marquer comme non lu.

MWeiss

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 10:27

Membre: Membre

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Membre n°222

Inscrit le 02 mai 2004

mais pourtant nous l avons dit au prof qui a reconnu son erreur!!
Il a utilisé la formule de la somme d'une suite geo et c 'est tomber sur le resultat de limmt!

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./Post n°4 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 17:23

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Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

Bon, j'ai refait mes barycentres, et vous avez raison.

Voilà l'idée que j'ai eue:
S=1+a+a^2+a^3+.....+a^2005 avec a=exp(i*pi/3)=exp(i*(2pi)/6)

On prend 6 termes à la fois et on a:
1+a+a^2+a^3+a^4+a^5
Ceci nous donne un bel hexagone à barycentre 0.

Or, a^(6k)+a^(6k+1)+a^(6k+2)+a^(6k+3)+a^(6k+4)+a^(6k+5)=1+a+a^2+a^3+a^4+a^5=0, donc on peut virer tous les premiers 6k termes. Or, 2005 est congru à 1 modulo 6, donc il ne reste plus que:
a^2004+a^2005=1+a
J'ai mis en gras le terme que j'avais oublié et qui avait probablement été oublié par votre professeur aussi. La somme part de 0, donc le terme n°6k (ou alternativement le terme n°0, c'est le même) doit rester.

Et donc on a le résultat de limmt.
-Edité le Dimanche 16 janvier 2005 à 17:32 par Kevin Kofler-

./Post n°5 Marquer comme non lu.

MWeiss

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 20:50

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Membre n°222

Inscrit le 02 mai 2004

terrible l idee je sais pas d ou tu sort sa :d mais un peu tarabiscornue

L'amour nait ds un regard, Grandit dans un baiser et meurt dans une larme

./Post n°6 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 22:08

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Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

Moi je préfère ma bonne vieille formule

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Programmeur sur TI68K. Arkanoid, Nebulus, GFA-Basic.

Plus d'informations sur GFA-Basic (un langage Basic pour TI68K).
http://www.tigen.org/gfabasic

./Post n°7 Marquer comme non lu.

limmt

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 22:43

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Membre n°20

Inscrit le 01 février 2004

moi je préfère ma bonne vielle 89 overclockée qui calcule ca en moins de 5 min

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./Post n°8 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 23:49

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Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

LOL.
Je te repose le même exercice avec 6662005 et tu reviens quand tu auras fini, d'accord?

./Post n°9 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Dimanche 16 janvier 2005 à 23:51

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Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

je sais pas d ou tu sort sa :d

Bah, je reconnais tout de suite exp(i pi/3) et des puissances de cela, donc cette idée me vient pratiquement "toute seule".

./Post n°10 Marquer comme non lu.

bobti89

Ecrit le: Lundi 17 janvier 2005 à 17:48

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Messages: 2494

Membre n°45

Inscrit le 09 février 2004

limmt>Ma ti89 ne me donne pas de résultat (sauf en faisant une boucle for mais bon...)
J'ai le droit à <<...>> #tritop#

bob ou bob, vous ne voyez pas la différence. Pourtant il y en a une fondamentale, l'un est écrit à l'endroit, l'autre à l'envers.

Visitez mon site : http://www.bobti89.fr.st
Testez mon forum ici

./Post n°11 Marquer comme non lu.

Shere-Khan

Ecrit le: Mardi 18 janvier 2005 à 19:27

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Messages: 135

Membre n°665

Inscrit le 12 janvier 2005

sqr représente quoi?

./Post n°12 Marquer comme non lu.

geogeo

Ecrit le: Mardi 18 janvier 2005 à 21:15

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Membre n°3

Inscrit le 29 janvier 2004

Square Root = Racine carrée.

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./Post n°13 Marquer comme non lu.

Shere-Khan

Ecrit le: Mercredi 19 janvier 2005 à 16:22

Membre: Disciple

Messages: 135

Membre n°665

Inscrit le 12 janvier 2005

OK merci je vais voir ce que je peut faire je te dit sa apres

./Post n°14 Marquer comme non lu.

Onur

Ecrit le: Samedi 22 janvier 2005 à 03:11

Membre: Maître Ultime

Groupe: Orage Studio

Messages: 1604

Membre n°341

Inscrit le 02 juillet 2004

Kevin ta méthode est géniale. Justement elle est peut etre un peu trop astucieuse.

D'une facon générale on a:
1+q+q^2+q^3+ ....+q^(n-1) = (1-q^n) / (1 - q) avec abs(q) < 1

et abs = norme d'un complexe

là on a direct le résultat.
C'est une méthode plus généraliste.

Limmt> Comme le dit Kevin, si on fait toujours des maths de nos jours cest pour améliorer l'informatique (entre autre) et pas l'inverse. Ca m'énérve ces gens qui croient pouvoir tout modéliser avec un traitement numérique, que le traitement numérique va donner une loi analytique sur un phénomène observé #rage#

Rien compris aux maths et à la physique les gars #mad#

Je ne veux pas faire quelque chose de bien, je cherche l'excellence:ETP Studio...

et autres projets à finir avant 2010

./Post n°15 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Samedi 22 janvier 2005 à 03:21

Administrateur

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Messages: 4814

Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

Nounours :
D'une facon générale on a:
1+q+q^2+q^3+ ....+q^(n-1) = (1-q^n) / (1 - q) avec abs(q) < 1

et abs = norme d'un complexe

là on a direct le résultat.
C'est une méthode plus généraliste.

Clair, et évidemment que je la connais, mais ma méthode est plus adaptée à l'exercice.

Avec ta formule, tu as une division de complexes à faire. Avec ma méthode, j'ai une division d'entiers à faire seulement (division dont tu auras aussi besoin pour calculer q^n d'ailleurs).

Limmt> Comme le dit Kevin, si on fait toujours des maths de nos jours cest pour améliorer l'informatique (entre autre) et pas l'inverse. Ca m'énérve ces gens qui croient pouvoir tout modéliser avec un traitement numérique, que le traitement numérique va donner une loi analytique sur un phénomène observé #rage#

Rien compris aux maths et à la physique les gars #mad#

Les traîtements numériques ont aussi leur importance en pratique. Surtout si on a des trucs comme des équations différentielles partielles qu'on ne sait pas résoudre analytiquement, voire qui sont démontrablement impossibles à résoudre analytiquement en termes de fonctions simple. Mais là aussi, il faut adapter la méthode au problème. Sommer une suite géométrique numériquement avec une boucle For est totalement débile.
-Edité le Samedi 22 janvier 2005 à 03:23 par Kevin Kofler-
-Edité le Samedi 22 janvier 2005 à 03:24 par Kevin Kofler-

./Post n°16 Marquer comme non lu.

Onur

Ecrit le: Samedi 22 janvier 2005 à 03:30

Membre: Maître Ultime

Groupe: Orage Studio

Messages: 1604

Membre n°341

Inscrit le 02 juillet 2004

la division de complexe n'est pas difficile dans ce cas. Et ca entraine, je pense que l'exo est fait pour ca d'ailleurs.

Les traîtements numériques ont aussi leur importance en pratique. Surtout si on a des trucs comme des équations différentielles partielles qu'on ne sait pas résoudre analytiquement

Bien évidemment. Je suis pas contre les résolutions numériques

Je parle des gens qui ne savent pas la théorie qu'il y a derriere et qui croient que les ordinateurs sont CAPABLES de les résoudre. C'est ca qui m'énérve.
De plus rien que le fait de pour pouvoir appliquer un traitement numérique sur une équation différentielle doit etre justifié car si la période d'échantillonage n'est pas adaptée ca peut donner des résultat faux voire abbérants.

Je ne veux pas faire quelque chose de bien, je cherche l'excellence:ETP Studio...

et autres projets à finir avant 2010

./Post n°17 Marquer comme non lu.

Kevin Kofler

Ecrit le: Samedi 22 janvier 2005 à 05:37

Administrateur

Groupe: Staff de Ti-Gen

Messages: 4814

Membre n°40

Inscrit le 08 février 2004

Nounours :

Les traîtements numériques ont aussi leur importance en pratique. Surtout si on a des trucs comme des équations différentielles partielles qu'on ne sait pas résoudre analytiquement

Bien évidemment. Je suis pas contre les résolutions numériques

Je parle des gens qui ne savent pas la théorie qu'il y a derriere et qui croient que les ordinateurs sont CAPABLES de les résoudre. C'est ca qui m'énérve.

Oui, il faut bien comprendre la différence entre une solution exacte et approximative. Cela dit, un physicien a souvent besoin d'une approximation numérique qu'autre chose, mais il faut faire attention à ce que l'erreur ne soit pas trop grande! (Il y a toute une série de méthodes pour trouver des bornes worst-case exactes pour les erreurs, ce n'est pas pour rien.)

De plus rien que le fait de pour pouvoir appliquer un traitement numérique sur une équation différentielle doit etre justifié car si la période d'échantillonage n'est pas adaptée ca peut donner des résultat faux voire abbérants.

Oui, appliquer une méthode numérique n'importe comment risque de donner n'importe quoi en résultat aussi. Il y a toute une série d'erreurs possibles: approximations dans le modelage, approximations dans le procédé numérique, erreurs d'arrondi, sans oublier l'erreur humaine (fautes de frappe, bogues, ...). L'erreur humaine peut donner absolument n'importe quoi, mais pour les erreurs de type mathématique, il y a des procédés pour les estimer rigoureusement, et d'autres pour avoir un ordre de grandeur, il faut y faire attention si on ne veut pas se retrouver avec une erreur qui dépasse l'ordre de grandeur du résultat correct.
-Edité le Samedi 22 janvier 2005 à 05:38 par Kevin Kofler-