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Calcul symbolique et réactions inattendues

Article posté par gOlstein

Calcul symbolique et réactions parfois inattendues

Lors de la saisie d'expressions, la TI 89 adopte parfois des comportements paradoxaux. Nous allons illustrer ici ces bizarreries qu'il faut savoir déceler pour que la TI 89 soit un outil efficace au maximum.

Les simplifications automatiques

La TI 89 rend normalement une forme simplifié au maximum. Pourtant, la première forme n'est pas la plus simple. Cependant, la 89 sait aboutir à une forme simplifiée. Pour preuve, dans la deuxième ligne, on a relancé la forme rendue, la 89 transforme l'écriture, cette fois-ci, la forme restituée semble bien être la plus simple.
Il faut donc se méfier des simplifications automatiques, la 89 semble avoir des problèmes. Cela posera plus tard d'autres problèmes vraiment plus paradoxaux.
On peut toutefois se demander pourquoi la 89 ne pousse pas plus loin la simplification.

Ce deuxième écran montre comment la différence d'écriture peut faciliter la simplification. En effet, les deux écritures sont équivalentes, mais la 89 ne rend pas la même simplification. La deuxième ligne semble lui faciliter le travail. Il semble donc qu'il faille épurer l'écriture au maximum avant de la rentrer dans la ligne de commande (ici, enlever les racines inutiles).

Problème posé par les simplifications automatiques

La simplification automatique apporte son lot de paradoxes.
Lorsqu'on compare l'expression originale et l'expression obtenue après simplification complète (première ligne), la TI 89 n'est pas capable de reconnaître l'égalité ! C'est vraiment bizarre. La deuxième ligne amène au même constat d'échec. Pourtant, la comparaison est faite entre l'expression et sa forme rendue directement par la 89. La 89 ne reconnait même pas sa simplification.

Mode Exact, mode Approximation

Enfin, il faut se méfier du mode d'approximation qu'on utilise. En effet, le premier résultat est donné en mode approché. Le deuxième en mode exact. Le résultat est frappant, la réponse la plus sûre est donnée en mode exact.
Le problème vient des arrondis.

Conclusion

Lorsque on utilise les capacités de calcul symbolique de la TI 89, il faut se montrer très méfiant. Les résultats affichés par la calculatrice ne sont pas toujours finalisés.
Quand on utilise la fonction de comparaison, Il faut déjà veiller à ce que la calculatrice soit en mode exact (ou auto). Les résultats sont alors à prendre avec précaution : si la calculatrice rend un résultat négatif, il faut vérifier à deux fois. La preuve est affichée dans la première partie de cette rubrique.
Il reste un point positif, lorsque la TI 89 rend un résultat positif en mode exact, on peut à priori s'y fier, la calculatrice est juste, sauf erreur (bug).


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