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./POST DE DEPART (post n°0)   Marquer comme non lu.
MWeiss Ecrit le: Dimanche 6 février 2005 à 14:39 Déconnecté(e)    Voir le profil de MWeiss Envoyer un email à MWeiss Visiter le site WEB de MWeiss Envoyer un message privé à MWeiss  

salut

comment fait on pour resoudre une equation diophantienne de ce type la : xy=3x+3y
ce qui me fait C**** c est le x*y

merci
L'amour nait ds un regard, Grandit dans un baiser et meurt dans une larme
    
./Post n°1   Marquer comme non lu.
Shere-Khan Ecrit le: Dimanche 6 février 2005 à 16:07 Déconnecté(e)    Voir le profil de Shere-Khan Envoyer un email à Shere-Khan Envoyer un message privé à Shere-Khan  

tu calcule x en fonction de y.
tu écris donc
xy-3x=3y
x(y-3)=3y
donc x=3y/y-3
les solutions sont donc S={(3a)/(a-3);a} avec a arbitraire et différents de 3. a représente donc n'importe quel nombre différent de 3. Il y as donc une infinité de solutions.
Par exemple
si a =2; S={6/-1;2} c'est à dire {-6; 2} ou -6 est x et y 2.
ON vérifi: -6*2= 12 et 3*-6+3*2=12; Sa marche :)

Voila si tu as encore des question, n'hesite pas.
Ps: Ce n'est pas la seul méthode
-Edité le Dimanche 6 février 2005 à 16:17 par Shere-Khan-
    
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bobti89 Ecrit le: Dimanche 6 février 2005 à 17:35 Déconnecté(e)    Voir le profil de bobti89 Envoyer un email à bobti89 Visiter le site WEB de bobti89 Envoyer un message privé à bobti89  

Et si a=0 :p ?
bob ou bob, vous ne voyez pas la différence. Pourtant il y en a une fondamentale, l'un est écrit à l'endroit, l'autre à l'envers.

Visitez mon site : http://www.bobti89.fr.st
Testez mon forum ici
    
./Post n°3   Marquer comme non lu.
serioussam Ecrit le: Dimanche 6 février 2005 à 19:32 Déconnecté(e)    Voir le profil de serioussam Envoyer un email à serioussam Visiter le site WEB de serioussam Envoyer un message privé à serioussam  

Si a=0 ça fonctionne aussi, remplace dans l'équation tu verras bien...:)

C'est pour a=3 que ça va pas, et il l'a bien noté dans sa réponse.
la shasse é ouvèrte poure lay maychants
    
./Post n°4   Marquer comme non lu.
bobti89 Ecrit le: Dimanche 6 février 2005 à 23:09 Déconnecté(e)    Voir le profil de bobti89 Envoyer un email à bobti89 Visiter le site WEB de bobti89 Envoyer un message privé à bobti89  

Arg oui, j'ai lu trop vite :D
bob ou bob, vous ne voyez pas la différence. Pourtant il y en a une fondamentale, l'un est écrit à l'endroit, l'autre à l'envers.

Visitez mon site : http://www.bobti89.fr.st
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./Post n°5   Marquer comme non lu.
limmt Ecrit le: Lundi 7 février 2005 à 16:13 Déconnecté(e)    Voir le profil de limmt Envoyer un email à limmt Visiter le site WEB de limmt Envoyer un message privé à limmt  


euh les équation diophantiennes ca se rédoud dans N pas dans R ;)
http://www.falco-fr.com/ - http://www.jump67.com/ - http://www.msf-league.com/
    
./Post n°6   Marquer comme non lu.
serioussam Ecrit le: Lundi 7 février 2005 à 16:58 Déconnecté(e)    Voir le profil de serioussam Envoyer un email à serioussam Visiter le site WEB de serioussam Envoyer un message privé à serioussam  

C'est écrit où qu'on voulait résoudre ça dans |R #confus# ?
la shasse é ouvèrte poure lay maychants
    
./Post n°7   Marquer comme non lu.
MWeiss Ecrit le: Lundi 7 février 2005 à 18:04 Déconnecté(e)    Voir le profil de MWeiss Envoyer un email à MWeiss Visiter le site WEB de MWeiss Envoyer un message privé à MWeiss  

merci
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./Post n°8   Marquer comme non lu.
Shere-Khan Ecrit le: Lundi 7 février 2005 à 21:17 Déconnecté(e)    Voir le profil de Shere-Khan Envoyer un email à Shere-Khan Envoyer un message privé à Shere-Khan  

En tout cas il a l'air d'etre content de nos indication et sa marche donc il y as pas de souci :)
    
./Post n°9   Marquer comme non lu.
Kevin Kofler Ecrit le: Lundi 7 février 2005 à 21:47 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  


serioussam :
C'est écrit où qu'on voulait résoudre ça dans |R #confus# ?

Le post n°1 donne un ensemble de solutions contenant des solutions non-entières.
Il faut prendre S inter Z² pour avoir les solutions entières. Ce sont les solutions pour lesquelles a et (3a)/(a-3) sont entiers.
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./Post n°10   Marquer comme non lu.
serioussam Ecrit le: Lundi 7 février 2005 à 21:52 Déconnecté(e)    Voir le profil de serioussam Envoyer un email à serioussam Visiter le site WEB de serioussam Envoyer un message privé à serioussam  

Ha exact, autant pour moi.
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./Post n°11   Marquer comme non lu.
limmt Ecrit le: Mardi 8 février 2005 à 09:25 Déconnecté(e)    Voir le profil de limmt Envoyer un email à limmt Visiter le site WEB de limmt Envoyer un message privé à limmt  


Kevin_Kofler > oui exactemetn, il faudriat trouver des solutions de telle manière à ce que on puisse trouver FACILEMENT les solutions entières ;)
http://www.falco-fr.com/ - http://www.jump67.com/ - http://www.msf-league.com/
    
./Post n°12   Marquer comme non lu.
MWeiss Ecrit le: Mardi 8 février 2005 à 10:03 Déconnecté(e)    Voir le profil de MWeiss Envoyer un email à MWeiss Visiter le site WEB de MWeiss Envoyer un message privé à MWeiss  

j aurais une autre petite question concerant le pgcd.

comment fait on pour prouver que pgcd(ab,c)=pgcd(b,c)

thx
-Edité le Mardi 8 février 2005 à 11:10 par MWeiss-
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./Post n°13   Marquer comme non lu.
serioussam Ecrit le: Mardi 8 février 2005 à 13:36 Déconnecté(e)    Voir le profil de serioussam Envoyer un email à serioussam Visiter le site WEB de serioussam Envoyer un message privé à serioussam  

Tout seul comme ça, tu peux pas le prouver. Il faut que a et b soient premiers entre eux.
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./Post n°14   Marquer comme non lu.
MWeiss Ecrit le: Mardi 8 février 2005 à 16:43 Déconnecté(e)    Voir le profil de MWeiss Envoyer un email à MWeiss Visiter le site WEB de MWeiss Envoyer un message privé à MWeiss  

euh oui avec a et b premier entre eux
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./Post n°15   Marquer comme non lu.
Kevin Kofler Ecrit le: Mardi 8 février 2005 à 17:30 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  


a et c plutôt...
Et ça se démontre avec le théorème de Gauss ou celui de Bezout. (C'est plus direct avec le théorème de Gauss, mais pour cela, il faut déjà l'avoir montré. :) Et le théorème de Gauss se démontre en utilisant celui de Bezout.)
-Edité le Mardi 8 février 2005 à 17:30 par Kevin Kofler-
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