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./POST DE DEPART (post n°0)   Marquer comme non lu.
django Ecrit le: Lundi 19 février 2007 à 13:01 Déconnecté(e)    Voir le profil de django Envoyer un email à django Envoyer un message privé à django  

voila cette équation avec des valeurs absolus : f(x)=|2x+7| -2 |x+1| + |x+3|
il faut trouver le vecteur de m ou la valeur de m pour que f(x)=m ait 1solution? 3solutions? 4solutions? sans essayer tout les nombres biensur. réalisable par graphique ou par calculs
merci d'essayer de le résoudre
    
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Kevin Kofler Ecrit le: Lundi 19 février 2007 à 19:48 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  


Par graphique, ben tu tapes la fonction dans la calculatrice et tu regardes. ;)

Mais par calculs c'est plus intéressant. :p Un moyen est de faire un tableau des variations de la fonction. Dans ce cas, les points intéressants sont ceux où les expressions dans les valeurs absolues sont 0, parce que ça change le sens de variation de la valeur absolue. Entre ces points, la fonction peut être exprimée sans valeurs absolues (c'est une fonction affine (linéaire + constante) par morceaux).
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django Ecrit le: Mardi 20 février 2007 à 10:02 Déconnecté(e)    Voir le profil de django Envoyer un email à django Envoyer un message privé à django  

merci pour tes conseils
    
./Post n°3   Marquer comme non lu.
django Ecrit le: Lundi 26 février 2007 à 22:02 Déconnecté(e)    Voir le profil de django Envoyer un email à django Envoyer un message privé à django  

est ce que quelqu'un peut me faire le tableau de variation de l'équation ci-dessus
merci
    
./Post n°4   Marquer comme non lu.
Kevin Kofler Ecrit le: Mardi 27 février 2007 à 14:12 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  


Ce n'est pas comme ça que tu apprendras. #roll# Je t'ai dit plus ou moins étape par étape comment faire ("Dans ce cas, les points intéressants sont ceux où les expressions dans les valeurs absolues sont 0, parce que ça change le sens de variation de la valeur absolue. Entre ces points, la fonction peut être exprimée sans valeurs absolues (c'est une fonction affine (linéaire + constante) par morceaux)."), je trouve que ça suffit largement pour que tu fasses le boulot.
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./Post n°5   Marquer comme non lu.
django Ecrit le: Mardi 27 février 2007 à 17:55 Déconnecté(e)    Voir le profil de django Envoyer un email à django Envoyer un message privé à django  

wé je sais je je ne sais pas faire les tableau de valeur donc si tu a une méthode avec un exemple similaire ou pas d'exemple pourrait tu me la passer
merci
    
./Post n°6   Marquer comme non lu.
Kevin Kofler Ecrit le: Mercredi 28 février 2007 à 00:04 Déconnecté(e)    Voir le profil de Kevin Kofler Envoyer un email à Kevin Kofler Visiter le site WEB de Kevin Kofler Envoyer un message privé à Kevin Kofler  


Pour étudier les variations de |ax+b| (a différent de 0, sinon c'est trivial), tu résous ax+b=0, tu trouves x=-b/a. Tu remarques donc que x=-b/a est particulier. Donc, tu as les valeurs (en notant oo pour l'infini): -oo, -b/a, +oo. Si a>0, entre -oo et -b/a, tu as ax+b<0, |ax+b|=-ax-b et la fonction descend, entre -b/a et +oo, ax+b>0, |ax+b|=ax+b et la fonction monte. Si a<0, entre -oo et -b/a, tu as ax+b>0, |ax+b|=ax+b et la fonction descend, entre -b/a et +oo, ax+b<0, |ax+b|=-ax-b et la fonction monte. Ça te donne ce tableau de variations:
x -oo -b/a +oo
f +oo      +oo
     \    /
       0


Maintenant, tu as une somme de 3 expressions de la forme |ax+b|, donc tu as 3 valeurs particulières -b/a, une pour chacune de ces 3 expressions. Tu les ranges dans l'ordre croissant, et ensuite tu élimines les valeurs absolues (comme je l'ai fait ci-dessus, rappel: |x|=x pour x>=0, -x pour x<=0) pour te retrouver avec une expression comme: (2x+7) -2 (x+1) + (x+3) (celle-ci, c'est pour le dernier morceau, quand tu as passé les 3 valeurs critiques), tu simplifies (développes tout et regroupes les x et les constantes) pour avoir une expression de la forme mx+p, ensuite si m>0, la fonction est strictement croissante, si m=0, la fonction est constante, si m<0, la fonction est strictement décroissante.

Comment venir de là à la réponse au problème posé, ben c'est simple, prenons à nouveau notre exemple avec une seule valeur absolue: f(x)=|ax+b|, a>0. Cette fonction a comme limite +oo en -oo et +oo, et f(-b/a)=0. Étant continue (une fonction affine (ax+b) est forcément continue, donc tu peux ignorer le mot "continu" si tu ne le comprends pas), pour descendre de +oo à 0, la fonction doit passer par tous les points dans [0,+oo], et comme elle est strictement décroissante, elle passe exactement une fois. De même pour remonter. Donc f(x)=m a 2 solutions pour m>0. Pour m=0, il y a une seule solution (le point critique -b/a), pour m<0, aucune (il suffit de regarder les variations pour voir qu'elle ne peut jamais passer là). Ta fonction est plus compliquée parce qu'il y a une somme de 3 valeurs absolues, donc 3 points de type -b/a, et f(-b/a) n'est pas 0 en ces 3 points. Tu peux te servir de ton étude de variations pour dessiner l'allure de la courbe comme je l'ai fait pour l'exemple, c'est ça un tableau de variations, et ça te permet de voir clairement où ta ligne horizontale (y=m) coupe ta fonction (y=f(x)).
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django Ecrit le: Mercredi 28 février 2007 à 12:40 Déconnecté(e)    Voir le profil de django Envoyer un email à django Envoyer un message privé à django  

merci pour cette méthode il ne me manquait que ça
    
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